Дано:треуг:АВС,ВД биссектриса,АВ=10,ВС = 15,АС=20 Найти:АД и ДС Пожалуйста))

Question

Дано:треуг:АВС,ВД биссектриса,АВ=10,ВС = 15,АС=20 Найти:АД и ДС Пожалуйста))

Answer 1

по т.косинусов 20*20 = 10*10+15*15-2*10*15*cos(ABC)

cos(ABC) = (100 + 225 - 400) / 300 = -75/300 = -1/4

по определению синуса из треуг. ABD

AD = 10sin(ABC/2)

cos(ABC) = 1 - 2sin^2(ABC/2) =>

sin(ABC/2) = корень((1-cos(ABC))/2) = корень((1+1/4)/2) = корень(5/8)

AD = 10 * корень(5) / корень(8) = 5корень(5)/корень(2)

DC = 20 - AD