1) x³ +5x² +3x-9
Делители 9: + 1; + 3; + 9
Определяем такое число, при котором выражение обращается в 0.
х=1 1³+5*1²+3*1-9=1+5+3-9=0
Первая скобка будет (х-1).
Делим
_ х³+5х²+3х-9 | x-1
x³-x² x²+6x+9
_ 6x²+3x
6x²-6x
_ 9x-9
9x-9
0
x³+5x²+3x-9=(x-1)(x²+6x+9)=(x-1)(x+3)²
2) x³+8x²+21x+18
Делители 18: + 1; + 2; + 3; + 6; + 9; + 18
х=1 1³ +8*1² +21*1 +18 =1+8+21+18≠0
х= -1 (-1)³ +8*(-1)² +21*(-1)+18=-1+8-21+18≠0
х= -2 (-2)³ +8*(-2)² +21*(-2)+18=-8+32-42+18=0
Первая скобка (х+2).
Делим:
_ х³+8х²+21х+18 | x+2
x³+2x² x²+6x+9
_ 6x²+21x
6x²+12x
_ 9x +18
9x+18
0
x³+8x+21x+18=(x+2)(x²+6x+9)=(x+2)(x+3)²