Сторона параллелограмма равна 2 из корней 3см найдите его углы если диоганаль образующая с другой стороной угол 30°равна 6см
Очень интересная задача на теорему косинусов!
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3 если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120° если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒ cosα=0,5 α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 Ответ 120° и 60°
спасибо большое