9. В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами,...

0 голосов
55 просмотров

9. В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят треугольник на части с площадями 120, 104, 112. Найдите радиус вписанной окружности. Применить формулу Герона.


Геометрия (312 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

если сделал(А) чертеж то видно, что площади треугольников равны половине высота(радиуса)*сторону основания. 0.5a*r=120 0.5b*r=104 0.5c*r=112. выражаем стороны. a=240/r b=208/r c=224/r . формула герона : r\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} где p - полупериметр((a+b+c)/2). подставляем значиения a, b и c, выносим из под корня число и получаем 336=\frac{r(21054)}{r^2} сокращаем r и умножаем обе части на r => 336r=21054, делим на 336 и получаем ответ: 64

(141 баллов)