1. Сумма углов четырехугольника равна 4 прямым, то есть 360 градусов.
2. Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон: d1*d2 = a*c+b*d
3. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны двум прямым, то есть 180 градусам.
5. Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны: то есть если а+с=в+д.
5/ Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей. 6. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.
Ну и не часто востребованные 7. Формула Эйлера: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумму квадратов его диагоналей.
8. Средние линии четырёхугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
9. Четыре отрезка, каждый из которых соединяет вершину четырёхугольника с центроидом треугольника, образованного оставшимися тремя вершинами, пересекаются в центроиде четырёхугольника и делятся им в отношении 3:1, считая от вершин.