** клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён четырёхугольник.Найдите его...

Question

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён четырёхугольник.Найдите его площадь в квадратных сантиметрах

---

Comments

Правильный ответ. Площадь фигуры равна 29 кв. см. Фигура разбивается на 4 прямоугольных треугольника и прямоугольник Проводим горизонтальные прямые через вершины. S= 7*2/2+4*2/2+6*2/2+4*1/2+2*5=29

Answer 1

Данный четырехугольник вписывается в прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Площадь этого прямоугольника - 6*8=48 см².
Площадь исходного четырехугольника равна разности площади прямоугольника с суммой площадей отсекаемых прямоугольных треугольников.
Площади треугольников находим как половина площадей прямоугольников образованных сторонами прямоугольников:
7*2/2=7 см²;
4*2/2=4 см²;
6*2/2=6 см²;
4*1/2=2 см².
Их сумма - 7+4+6+2=19 см².
Площадь исходного четырехугольника - 48-19=29 см².

Comments

Ну, понятное дело, я же написал "примерно"...))) В начальной школе площади фигур определяют именно по такой методике.

---

"Детям в начальной школе для наглядности часто даются задания: найти площадь нарисованной на бумаге фигуры с помощью палетки или листа прозрачной бумаги, разграфленной на клеточки. Такой лист бумаги накладывается на измеряемую фигуру, считается число полных клеточек (единиц площади), поместившихся в ее контуре, затем число неполных, которое делится пополам"

---

Мы с Вами знаем, в каком классе автор вопроса?..))

---

Легче было бы объяснить теоремой пика, если задача действительно для младших классов.

Answer 2

Все просто: сначала считаем количество целых клеточек внутри четырехугольника.
Их получается 18. Теперь считаем количество неполных клеточек. Их получается 20.
Делим количество неполных клеточек на 2 и складываем с целыми клеточками:
        20 : 2 + 18 = 28 (см²)
Таким образом, площадь данного четырехугольника составляет примерно 28 см²

Ответ:  ≈28 см²
 
Более точное измерение проводится если учесть, что данный четырехугольник является частью прямоугольника 6 на 8 см с площадью 48 см²
Для определения площади искомого четырехугольника нужно из 48 см² вычесть площади треугольников, входящих в прямоугольник, но не входящих в данную фигуру.
Тогда: S₄ = 48 - (4*2/2 + 6*2/2 + 4*1/2 + 7*2/2) = 48 - 19 = 29 cм²

Ответ: 29 см²