1) Найти cos2α ,если sinα= √2 - 1.
cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1) =4√2 -5.
------------
2) Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a
----
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.
------------
3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.
------------
4) ctq²α - tq²α , если cos2α =1/4 .
----
ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
(cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) =
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα) =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α) = 4*1/4(1-1/4) =3/4.