Неважно какая это пирамида - треугольная, четырёхугольная или n-угольная - в конце концов мы придём к рис.2 (см. влож.).
В прямоугольном треугольнике SOF катет SO=H - высота пирамиды, катет OF=r — радиус вписанной в основание пирамиды окружности, гипотенуза SF=a - апофема пирамиды. O1 - центр шара и окружности, вписанной в треугольник, полученный в сечении (мы рассматриваем его часть). Угол SFO - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани SBC. Точки K и O - точки касания, следовательно, O1K перпендикулярен SF. OO1=O1K=R - радиус шара.
Прямоугольные треугольники OO1F и KO1F равны (по катетам и гипотенузе). Отсюда KF=OF=r.
Прямоугольные треугольники SKO1 и SOF подобны (по острому углу S и прямому углу), откуда следует, что
В треугольнике SOF применим свойство биссектрисы треугольника:
\
Из последнего равенства
