СРОЧНО!!!! ** рисунке ABCD – прямоугольник. DH⊥AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали...

Question

СРОЧНО!!!! На рисунке ABCD – прямоугольник. DH⊥AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали AC. Найдите DH, если AD=16. Желательно по теореме пифагора

---

Comments

Из прямоугольного треугольника АСД синус угла А равен отношению катета СД к гипотенузе АС. Это 1/3. Из прямоугольного треугольника АНД синус А равен НД к АД Поэтому НД=АД* sin A=16*1/3= 16/3

Answer 1

Обозначим:
СД-х, НД-у.
Площадь АДС=16*х/2;
Площадь АДС=АС*у/2, АС=3х, тогда S=3х*у/2.
Площади равны.
16*х/2=3х*у/2
у=16х/3х=16/3.

Answer 2

Пусть CD=x, тогда АС=3х.

Площадь прямоугольного треугольника ACD  равна половине произведения катетов
 C другой стороны, можно вычислить площадь как половинe произведения основания АС на высоту DH.
Поэтому

AD·DC = AC· DH
16·x=3·x·DH    ⇒      DH=16/3

Второй способ.

Из прямоугольного треугольника АСД
sin ∠ А = СD/ АС= 1/3.
Из прямоугольного треугольника АНD:
 sin∠ А = НD/АD
 Поэтому НD=АD· sin ∠A=16·(1/3)= 16/3 

Ответ. HD=16/3