Пожалуйста, помогите решить.Буду очень признательна. Основой прямой призмы является...

Question

31 просмотров

Пожалуйста, помогите решить.Буду очень признательна.

Основой прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник.Высота призмы 10 см, а площадь боковой поверхности 40см^2.Найдите радиус основы цилиндра, описанного вокруг этой призмы.

Геометрия DesertAnOrchid_zn (1.7k баллов) 05 Март, 18 | 31 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Дано: h=10см, S(б)=40см^2

Найти:

Делаем рисунок. Рисовать весь описаный цилиндр не обезательно, нас интересует лишь основа цилиндра.

Найдем отношение сторон друг к другу (в треугольнике ABC)

Т.к. это равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы CAB и CBA равны 45 градусам. $\alpha=\frac{180-90}{2}=45$

Зная угол можем сказать

$CB*cos45=\frac{AB}{2}\\ CB*\frac{\sqrt2}{2}=\frac{AB}{2}\\ CB=\frac{AB}{\sqrt2}\\ AB=\sqrt2 CB$

Затем записываем формулу для площади боковой поверхности

$S=(AB+AC+CB)*h$

AC заменяем на CB, AB заменяем на √2*CB и решаем как уравнение с неизвестной

$S=(CB+\sqrt2CB+CB)h\\ (2+\sqrt2)CB=\frac{S}{h}\\ (2+\sqrt2)CB=\frac{40}{10}=4\\ CB=\frac{4}{2+\sqrt2}=4-2\sqrt2\\ \\ \frac{CB}{sin\alpha}=2R\\ R=\frac{CB}{2sin\alpha}=\frac{4-2\sqrt2}{2\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{4-2\sqrt2}{\sqrt2}=2\sqrt2-2$

strc_zn (4.3k баллов) 05 Март, 18

LFP_zn · Answer 1 · 2018-03-05T08:28:31+0000

Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы

треугольник равнобедренный, по т.Пифагора

(2R)^2 = 2x^2, где x---катет

R^2 = x^2 / 2

R = x / корень(2)

Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40

2x + 2R = 40/10 = 4

x+R = 2

x = 2-R

R = (2-R) / корень(2)

2-R-Rкорень(2) = 0

2-R(1+корень(2)) = 0

R = 2 / (1+корень(2))

можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))

R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)