1. Периметр прямоугольника равен 80м. Если одно из измерений прямоугольника увеличить **...

Question

1. Периметр прямоугольника равен 80м. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8м, а другое на 2 м, то его площадь возрастёт в полтора раза. Какие измерения имеет прямоугольник?

2. Решить ур-ие: (х^2+6х)^2+ 5(x^2+6x)=24

3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; ...

4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если

а1+а7=42,

а10-а3=21

Answer 1

одна сторона пусть  x другая y 

тогда 

2x+2y=80 

x+y=40 x= 40 - y 

s1 = xy 

s2 = (x+8)(y+2)

(x+8)(y+2)/1,5= xy 

8y + 16+2x -0,5 xy = 0 

8y +16 + 2 ( 40-y) - 0,5 ( 40-y)y=0

8y + 16 +80 - 2y - 20y + 0,5 y*y=0 

y^2-28y +192=0

корни ( 28 (+-) 4 )/2 

16 12 

x = 24 28

ответ - x = 24 y = 16 

x= 28 y= 12

 

 2) x^2 +6x = p 

p^2 +5p -24 = 0 

(-5 (+-)11)/2 

3  -8 

x^2 +6x -3 = 0 

-3 (+-) ( корень из 12) 

x^2 +6x +8=0

-3 (+-)(корень из 3)

4) 2a1+6d = 42 <=> 2a1= 42 - 6*3 = 24 <=> a1 = 12

a3+7d-a3=21 <=> d=3 

3) - 0,1 

 

 

 

 

Answer 2

P=2(x+y)=80 
S1=x*y 
S2=(x+8)(y+2) 
S2/S1=1.5, 
(x+8)(y+2) / (x*y) = 3/2 (1) 
x+y=40 
x=40-y, 2*(40-y+8)(y+2)=3*y*(40-y) 
(80-2y+16)(y+2)=120y-3y^2 
80y+160-2y^2-4y+16y+32-120y+3y^2=0, y^2-28y+192=0, y1=16, y2=12 
y1=16, x1=24 
y2=12, x2=28 
S1=16*24=384, S1'=12*28=336 
S2=(24+8)(16+2)=576, S2'=(28+8)(12+2)=504 
S2/S1=576/384=1.5 
S2'/S1'=504/336=1.5 
Ответ: y1=16, x1=24 или y2=12, x2=28