В прямоугольнике диагональ равна 10см, а угол между диагоналями 60 градусов найдите...

Question

В прямоугольнике диагональ равна 10см, а угол между диагоналями 60 градусов найдите площадь прямоугольника

Answer 1

S = d1*d2*sin a/2
Диагонали прямоугольника равны, sin 60 = √3/2
S = 10*10*√3/4=25√3 (см^2)

Comments

а можно не через синус , а через площадь

---

Не проходили еще? В принципе можно, но это долго, если надо - распишу

---

давай

---

Там все равно синус/косинус нужен правда
При пересечении диагоналей получится треугольник с углом 60 градусов и боковыми сторонами = 5 см (диагонали точкой пересечения делятся) пополам, значит, треугольник равносторонний и меньшая сторона прямоугольника равна = 5 см.

---

Рассмотрим треугольник с углом 120 градусов (смежный с 60 градусами), он равнобедренный, опустим в нем высоту, являющуюся биссектрисой и медианой. Получим прям. треугольник с углами 60 и 30, а также гипотенузой 5.
Обозначим катет, принадлежащий большей стороне прямоугольника, а, гипотенуза - с.
sin 60 = a/c
sin 60 = √3/2
a/5=√3/2
2a=5√3
a=2.5√3 (см) - а сторона прямоугольника в 2 раза длиннее, т.е. 5√3 см (т.к. мы проводили медиану).
S = 5*5√3=25√3 (см^2)