При каких значениях параметров а и b решением системы (фото внутри) является пара чисел...

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-12T19:41:37+0000

При каких значениях параметров а и b решением системы (фото внутри) является пара чисел (2;3)?
$\left \{ {{(a+b)^2x+(a+2b)y=5} \atop {(a+2b)y-(a+b)x=5} \right.$

Поскольку значение переменных х и у нам уже известны х=2, у=3, то подставим их в систему уравнений.
$\left \{ {{2(a+b)^2+3(a+2b)=5} \atop {3(a+2b)-2(a+b)=5} \right.$

Заменим переменные a+b=t a+2b=z
$\left \{ {{2t^2+3z=5} \atop {-2t+3z=5} \right.$
Решаем систему методом подстановки.
Из второго уравнения\ выразим 3z и подставим в первое уравнение
3z = 5+2t
2t² + 2t + 5 = 5
2t² + 2t = 0
t(t+1) =0
$t_1=0$ t+1 = 0<=> $t_2=-1$
Находим значение переменной z при различных значениях t
При t=0
z = $\frac{5+2t}{3} = \frac{5+2*0}{3} = \frac{5}{3}$
При t=-1
z = $\frac{5+2t}{3} = \frac{5-2}{3} = \frac{3}{3}=1$
Получили две пары ответов (0;5/3); (-1;1)
Найдем переменные а и b
$\left \{ {{a+b=0} \atop {a+2b= \frac{5}{3} }} \right.$
Из первого уравнение выразим переменную а и подставим во второе уравнение
а=-b
$-b+2b= \frac{5}{3}$
$b= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}$
$a=-b=-1 \frac{2}{3}$
Получили ответ(-5/3;5/3)
$\left \{ {{a+b=-1} \atop {a+2b= 1 }} \right.$
Из первого уравнение выразим переменную а и подставим во второе уравнение
а=-b-1
-b-1+2b=1
b=2
a=-b-1=-2-1=-3
Получили ответ(-3;2)
Ответ: (-5/3;5/3); (-3;2)