Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5:3, а разность оснований равна 32...

Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 5:3, а разность оснований равна 32 см. Найдите площадь трапеции, если меньшая диогональ равна 26 см.

Comments

только без синусов и косинусов, мы это ещё не проходили)))

Answer 1

Пусть трапеция АВСD (А,В прямые,С тупой, D острый), С проведем высоту СН,получим прямоугольный ΔСНD, АВ:СD=3:5,СН=АВ,Пусть СН=3х,СD=5х значит НD=4х,4х=32,х=8, АВ=24 см, HD=32cм
Рассмотрим ΔАВС он прямоугольный, по теореме .ПифагораВС=√АС²-АВ²=
=√26²-24²=10см, АН=ВС=10 см,АD=10+32=42(см)
S=АВ*(BC+AD)/2=624(см²)