Из го­ро­дов A и B нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист....

Question

Из го­ро­дов A и B нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли мо­то­цик­лист и ве­ло­си­пе­дист. Мо­то­цик­лист при­е­хал в B на 4 часа рань­ше, чем ве­ло­си­пе­дист при­е­хал в A, а встре­ти­лись они через 50 минут после вы­ез­да. Сколь­ко часов за­тра­тил на путь из B в A ве­ло­си­пе­дист?

Answer 1

Скорость мотоциклиста обозначаем x км/ч , 
скорость велосипедиста y км/ч .
A  .----------------C ---------B    (C - место встречи).
AC =(50/60) *x =(5/6)*x ; BC= (50/60) *y =(5/6)*y .
AB =AC +BC= (5/6) *(x + y).   Вычислить время   t = (5/6) *(x + y)/ y→?
 ((5/6)*x)/y - ((5/6)*y)/x =4  ⇔x/y -y/x =24/5.     * * *  5 -1/5  * * *
 (после встречи  меняются путями ) ;  замена  x/y =z  .
z -1/z =24/5 ⇔5z² -24z - 5 = 0 ⇒ z₁ =(12-13)/5= - 1/5 не решения задачи .  
z₂ =(12+13)/5= 5 ⇒ x/y =5 ⇒(x+y)/y =6  .    
 t = (5/6) *(x + y)/y = (5/6)*6 = 5 (ч) .

ответ : Велосипедист на путь из  B в A затратил 5 часов .