5.Определите число сторон выпуклого многоугольгика, имеющего 9 диагоналей: 1) 7 2) 6 3) 5...

0 голосов
29 просмотров

5.Определите число сторон выпуклого многоугольгика, имеющего 9 диагоналей: 1) 7 2) 6 3) 5 4) 4


Алгебра (216 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала решим общую задачу: сколько диагоналей у выпуклого многоугольника?
у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)

поэтому число диагоналей (n-3)n/2=n²/2-3n/2=9
n²-3n-18=0
D=9+4*18=81
n₁=(3-9)/2=-3 отбрасываем
n₂=(3+9)/2=6

Ответ: 2)


(101k баллов)