Вот ничего задачка, "пятиминутка" :) (в смысле, что для решения надо потратить сколько то времени, ну хоть 5 минут)
Пусть М - точка пересечения диагоналей.
Угол ВМА = угол CAD + угол BDA;
угол САD = угол САВ (АС - биссектриса);
угол САВ = угол CDB;
поэтому угол ВМА = угол CDA;
Конечно, угол СВА = 180 - угол CDA = угол DMA;
если сумма углов 180 градусов, то синусы у них равны.
Осталось выразить площадь четырехугольника через диагонали
S = BD*AC*sin(Ф)/2 (Ф = угол ВМА = угол CDA = 180 - угол СВА = 180 - угол DMA) - это легко получить, просто сложив (MD*AM + MB*AM + MB*MC + MC*MD)*sin(Ф)/2;
и - то же самое - через стороны четырехугольника
S = (CD*AD + AB*BC)*sin(Ф)/2;
отсюда сразу получается нужное соотношение.