1
∠B₁CB - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВ₁С) и (АВС)
В₁С⊥ АС
ВС⊥АС
Δ ВВ₁С - равнобедренный прямоугольный, катет равны
ВС=ВВ₁=4 (АА₁=ВВ₁=СС₁=H)
V=S( основ)·Н=((1/2)·3·4)·4=24 куб. ед
2. Треугольник АВС - правильный ( другого быть не может, площадь треугольника по одной стороне не найти, если этот треугольник не является правильным)
S(правильного треуг)=а²√3/4
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому С₁M:MK=2:1 , а
KM:KC₁=1:3
Треугольники КМР и КСС₁ подобны
МР || СС₁
MP⊥ пл.(ABC) и СС₁⊥ пл.(АВС)
Из подобия
PM:CC₁=KM:KC₁=1:3
CC₁=3PM=6
Н=6
V=S(осн)· Н=(6·√3/4)·6=9√3 куб. ед
