Отрезки AM и CK-медианы треугольника АВС.** продолжении отрезка АМ за точку М отложен...

Question

Отрезки AM и CK-медианы треугольника АВС.На продолжении отрезка АМ за точку М отложен отрезок MF,а на продолжении отрезка CK за точку К- отрезок KD так,что MF=AM,KD=CK.Докажите,что точки В,D и F лежат на одной прямой.

Answer 1

Соединив F и С, получим четырехугольник АВFС, в котором диагонали BC  и  AF точкой пересечения М делятся пополам. ⇒ 
 АВFС - параллелограмм по определению. ⇒
ВF||АС 
Аналогично, четырехугольник АСВD-  параллелограмм, и
BD|| АС 
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.⇒ 
точки D, B, F лежат на одной прямой.

---