Тригонометрическое уравнение. Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге. В книге...

Question 1

Тригонометрическое уравнение.
Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге.
$sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=\frac{2+sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(1+\frac{2sinxcosx}{2})=\frac{2+sin2x}{2}\\sinx-cosx=\frac{2+sin2x}{2}*\frac{2}{2+sin2x}\\(sinx-cosx)^2=1^2\\sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1\\1-sin2x=1\\sin2x=0\\2x=\pi n,\\ x=\frac{\pi n}{2}, \; n \in Z$

В книге ответ равен:
$x=\pi+2\pi n; \quad x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$

Question 2

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

Question 3

Да, опечаток просто

Question 4

sin(x) - cos(x) = 1

Question 5

sin(x) - cos(x) = -1 ? ( ... )

Question 6

Пишут

Question 7

$sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinx\cdot cosx+cos^2x)=1+\frac{sin2x}{2}\\\\(sinx-cosx)(1+\frac{sin2x}{2})=1+\frac{sin2x}{2}\; \; \Rightarrow \\\\sinx-cosx=1\; |\cdot \frac{1}{\sqrt2}\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx-\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx-sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}$

$x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n=$ $\left [ {{\frac{\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z}} \right.$

$x= \left [ {{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\; k\in Z} \atop {\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}+2\pi k=\pi +2\pi k,\; k\in Z}} \right.$

Question 8

С помощью введения доп.угла. Не подумал. Спасибо! А моё решение потеряло эти корни, отчего было неверным?

Question 9

Возведение в квадрат всегда опасно...

Question 10

я запомню)

Question 11

Я добавила ответ к заданию 16231372 karavanov1

Question 12

Я как раз изучаю ваш ответ. Спасибо большое!

Question 13

не возведение в квадрат причина)) делить на выражение, содержащее неизвестное НЕЛЬЗЯ... Вы сократили скобку (разделили на нее)--потому и потеряли корни...