(((( 3. Даны вершины ∆АВС. Найти: a уравнение стороны АВ; b уравнение медианы АМ; c уравнение высоты СН; .d точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; e .уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; .f расстояние от точки С до прямой АВ. A(7;0); B(1;4); C(-8;-4).
A) уравнение стороны АВ: 4x + 6y - 28 = 0. После сокращения на 2: 2х + 3у - 14 = 0. b) уравнение медианы АМ: Точка на оси х имеет у = 0, середина стороны ВС имеет у =(4-4)/2 =0. Поэтому медиана АМ совпадает с осью х, её уравнение у = 0. c) уравнение высоты СН: . Приведя подобные и поделив на -1 (чтобы коэффициент при х был положительным), получаем 3х - 2у + 16 = 0. d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН: в уравнение СН подставим у = 0: 3х = -16 х = -16/3 = -5(1/3) ≈ -5,3333. у = 0. e) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ: коэффициенты А и В прямой АВ сохраняются, подставим эти значения: 2*(-8) + 3*(-4) + С = 0 С = 16 + 12 = 28. Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ имеет вид: 2х + 3у + 28 = 0 f) расстояние от точки С до прямой АВ: