Выразите через p и q сумму кубов корней уравнения x^2+px+q=0 Помогите pls с решением.

Question

Выразите через p и q сумму кубов корней уравнения x^2+px+q=0 Помогите pls с решением.

Answer 1

X² +px+q=0

По т. Виета:
x₁*x₂=q
x₁+x₂= -p

(x₁+x₂)² =x₁² +2x₁*x₂ +x₂²
x₁² +x₂² =(x₁+x₂)² - 2x₁*x₂

x₁³ +x₂³ =(x₁+x₂)(x₁² - x₁*x₂ +x₂²) = (x₁+x₂)(x₁² +x₂² -x₁*x₂)=
=(x₁+x₂)((x₁+x₂)² -2x₁*x₂ -x₁*x₂)=(x₁+x₂)((x₁+x₂)² - 3x₁*x₂)=
= -p((-p)² -3q)= -p (p² -3q) =3pq - p³

Ответ: 3pq - p³

Comments

Спасибо!!!