Номер 155(б,г,е,и) пожалуйста!!!!!!!!

Question 1

Question 2

Б)
$\lim_{x \to -2} \frac{4x^2+20x+24}{3(x+2)} = \frac{4(-2)^2+20\cdot(-2)+24}{3(-2+2)} = \frac{0}{0}$

неопределенность, значит х=-2 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители числитель

$=\lim_{x \to -2} \frac{4(x+2)(x+3)}{3(x+2)} =\lim_{x \to -2} \frac{4(x+3)}{3} = \frac{4\cdot(-2+3)}{3}= \frac{4}{3}$

г)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^4-27x+x^3-27}{3x-9} = \frac{3^4-27\cdot 3+3^3-27}{3\cdot 3-9}=\frac{0}{0}$

неопределенность , значит х=3 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители и числитель и знаменатель

$\lim_{x \to 3} \frac{x(x^3-27)+(x^3-27)}{3(x-3)} =\lim_{x \to 3} \frac{(x^3-27)(x+1)}{3(x-3)} = \\ \\ =\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x^2+3x+9)(x+1)}{3(x-3)} =\lim_{x \to 3} \frac{(x^2+3x+9)(x+1)}{3} = \\ \\ = \frac{(3^2+3\cdot 3+9)(3+1)}{3} =36$

е)

$\lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{3x^2-2x-8}{3x^2-5x-12} = \frac{0}{0}=\lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{(3x+4)(x-2)}{(3x+4)(x-3)} = \\ \\ =lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{x-2}{x-3} = \frac{ -\frac{4}{3} -2}{- \frac{4}{3}-3 }= \frac{10}{13}$

и)

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-7x+1}{4-3x^2}= \frac{\infty}{\infty}$

делим и числитель и знаменатель на х²

$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{3x^2-7x+1}{x^2} }{ \frac{4-3x^2}{x^2} } }= \lim_{x \to \infty} \frac{ 3-\frac{7}{x^2}+ \frac{1}{x^2} }{\frac{4}{x^2} -3} }= \frac{3}{(-3)}=-1$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-13T16:01:48+0000

Б)
$\lim_{x \to -2} \frac{4x^2+20x+24}{3(x+2)} = \frac{4(-2)^2+20\cdot(-2)+24}{3(-2+2)} = \frac{0}{0}$

неопределенность, значит х=-2 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители числитель

$=\lim_{x \to -2} \frac{4(x+2)(x+3)}{3(x+2)} =\lim_{x \to -2} \frac{4(x+3)}{3} = \frac{4\cdot(-2+3)}{3}= \frac{4}{3}$

г)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^4-27x+x^3-27}{3x-9} = \frac{3^4-27\cdot 3+3^3-27}{3\cdot 3-9}=\frac{0}{0}$

неопределенность , значит х=3 является корнем и числителя и знаменателя. Разложим на множители и числитель и знаменатель

$\lim_{x \to 3} \frac{x(x^3-27)+(x^3-27)}{3(x-3)} =\lim_{x \to 3} \frac{(x^3-27)(x+1)}{3(x-3)} = \\ \\ =\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x^2+3x+9)(x+1)}{3(x-3)} =\lim_{x \to 3} \frac{(x^2+3x+9)(x+1)}{3} = \\ \\ = \frac{(3^2+3\cdot 3+9)(3+1)}{3} =36$

е)

$\lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{3x^2-2x-8}{3x^2-5x-12} = \frac{0}{0}=\lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{(3x+4)(x-2)}{(3x+4)(x-3)} = \\ \\ =lim_{x \to {- \frac{4}{3} }} \frac{x-2}{x-3} = \frac{ -\frac{4}{3} -2}{- \frac{4}{3}-3 }= \frac{10}{13}$

и)

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-7x+1}{4-3x^2}= \frac{\infty}{\infty}$

делим и числитель и знаменатель на х²

$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{3x^2-7x+1}{x^2} }{ \frac{4-3x^2}{x^2} } }= \lim_{x \to \infty} \frac{ 3-\frac{7}{x^2}+ \frac{1}{x^2} }{\frac{4}{x^2} -3} }= \frac{3}{(-3)}=-1$