Пусть х км расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Тогда мотоциклист проехал до встречи (80 - х) км. Так как велосипедист приехал в В через 3 часа после встречи, то он проехал расстояние (80 - х) км за 3 часа, а значит его скорость (80 - х)/3 (км/ч). Мотоциклист же расстояние х км проехал за 1 ч.20мин., т.е. за 4/3 часа, поэтому его скорость х: 4/3 = 3х/4 (км/ч). Так как до встречи они затратили одинаковое время, то можно составить уравнение:
" alt="\frac{x}{\frac{80-x}{3}} = \frac{80-x}{\frac{x}{\frac{4}{3}}};
" align="absmiddle" class="latex-formula">
9x^{2} = 4(6400-160x+x^{2})" alt="\frac{3x}{80-x}=\frac{4(80-x)}{3x}; 9x^{2}=4(80-x)^{2};
9x^{2} = 4(6400-160x+x^{2})" align="absmiddle" class="latex-formula">
" alt="9x^{2}-4x^{2}+640x-25600=0;
" align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как за х мы брали расстояние от А до места встречи, то х = 32 (км).
Ответ: На расстоянии 32 километра от пункта А произошла встреча.