Помогите решить cos2x*cosx=cos2,5x*cos0,5x

0 голосов
65 просмотров

Помогите решить cos2x*cosx=cos2,5x*cos0,5x

Алгебра (33 баллов) | 65 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

cos2x\cdot cosx=cos2,5x\cdot cos0,5x\\\\\frac{1}{2}(cosx+cos3x)=\frac{1}{2}(cos2x+cos3x)\\\\cos2x-cosx=0\\\\-2sin1,5x\cdot sin0,5x=0\\\\a)\; sin1,5x=0\\\\1,5x=\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin0,5x=0

0,5x=\pi k,\; k\in Z\\\\x=2\pi k,\; k\in Z
(829k баллов)
0 голосов

1/2(cosx+cos3x)=1/2(cos2x+cos3x)
cosx+cos3x-cos2x-cos3x=0
cosx-cos2x=0
2sin(x/2)sin(3x/2)=0
sin(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn,n∈z⇒x=π+2πn,n∈z
sin(3x/2)=0⇒3x/2=π/2+πk,k∈z⇒x=π/3+2πk/3,k∈z
0

Вы ошиблись

оставил комментарий (829k баллов)
Похожие задачи