В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90) BC=9.Медианы треугольника пересекаются...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90) BC=9.Медианы треугольника пересекаются в точке O , OB=10. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Треугольник АВС, ВН - медиана на АС.

Медианы в треугольнике при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины

ВО= 2 частям = 10, 1 часть = 5 = ОН, медиана ВН=10+5=15

Треугольник НВС прямоугольный, НС=корень (НВ в квадрате - ВС в квадрате)=

=корень (228-81)=12

АС = 2 х НС = 24

Площадь= 1/2 х СВ х АС=1/2 х 9 х 24=108