Моторная лодка, проехав по течению реки 6 км, затем вернулась назад, затратив на весь...

Скорость лодки x км/ч, скорость течения y км/ч. Скорость лодки по течению (x+y) км/ч, против течения (x-y) км/ч.

6 км по течению лодка прошла за 6/(x+y) часов, 6 км против течения за 6/(x-y) часов, всего затратив 35 мин или 35/60 = 7/12 часа.

18 км по течению лодка пройдёт за 18/(x+y) часов, 18 км против течения за 18/(x-y) часов, что на 15 мин или 1/4 часа больше.

Составим и решим систему:

$\begin{cases} \frac6{x+y}+\frac6{x-y}=\frac7{12}\\ \frac{18}{x-y}-\frac{18}{x+y}=\frac14 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac{6x-6y+6x+6y}{(x+y)(x-y)}=\frac7{12}\\ \frac{18x+18y-18x+18y}{(x-y)(x+y)}=\frac14 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{12x}{x^2-y^2}=\frac7{12}\\ \frac{36y}{x^2-y^2}=\frac14 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 144x=7(x^2-y^2)\\ 144y=x^2-y^2 \end{cases}\Rightarrow$

$\Rightarrow \begin{cases} 144x=7\cdot144y\\ 144y=x^2-y^2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=7y\\ 144y=(7y)^2-y^2 \end{cases}\\ 144y=(7y)^2-y^2\\ 144y=49y^2-y^2\\ 48y^2-144y=0\\ y^2-3y=0\\ y(y-3)=0\\ y=0\;-\;HE\;nogx.\\ y-3=0\Rightarrow y=3\\ \begin{cases} x=21\\ y=3 \end{cases}$

Собственная скорость лодки 21 км/ч.

Моторная лодка, проехав по течению реки 6 км, затем вернулась назад, затратив ** весь...