В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна основанию BC. ** биссектрисе угла...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна основанию BC. На биссектрисе угла BAC взята такая точка K, что отрезки KC и BL пересекаются и равны. Найдите величину угла между этими отрезками (в градусах).

Answer 1

Биссектрису ∠BAC обозначим AO.
Достроим ΔBKC - равносторонний⇒все∠=60° (∠BKO=30°)
M - точка пересечения BL и AO  
N- точка пересечения BL и KC  
∠AMB=180°-∠BAO-∠ABL
∠BMO=∠BAO+∠ABL   
∠KNM=150°-∠BAO-∠ABL
∠KNL=30°+∠BAO+∠ABL
Из ΔALB 
∠ALB=180°-2∠BAO-∠ABL
∠ALB и ∠BLC - смежные,тогда ∠BLC=2∠BAO+∠ABL
∠BLC=∠BCA (Углы при основании ΔBLC)
Система 
{∠ABL=2∠BAO
{∠BAO+2∠ABL=90 (Из ΔABO)
5∠BAO=90
∠BAO=18
∠ABL=36
∠KNM=96
∠KNL=84
Ответ: 96 или 84