Помогите пожалуйста нужно пошаговое решение! Доказать, что во всяком треугольнике ABC...

Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

$S=\frac{a+b+c}{2}r=pr$
$S=\frac{abc}{4R}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
отсюда

$r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}$
$\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}$

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
a; p>b; p>c" alt="p>a; p>b; p>c" align="absmiddle" class="latex-formula">

не ограничивая общности пусть
$a \leq b \leq c$
по неравенству треугольника
$c<a+b$
откуда
$c+c<a+b+c$
$2c<a+b+c$
$c <\frac{a+b+c}{2}$
$a \leq b \leq c <p$
доказано

значит 1" alt="\frac{p}{a}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
1" alt="\frac{p}{b}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
1" alt="\frac{p}{c}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

а значит r^3R" alt="\frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}>r^3R" align="absmiddle" class="latex-formula">
что равносильно неравенству 2\sqrt{r^3R}" alt="S>2\sqrt{r^3R}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Доказано