Решите уравнение (Sinx)^2+8sin(3П/2+x)+1=0 Найдите все корни этого...

Question

Решите уравнение
(Sinx)^2+8sin(3П/2+x)+1=0
Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [-3П;-3П/3]

Answer 1

Sin²x-8cosx+1=0
1-cos²x-8cosx+1=0
cos²x+8cosx-2=0
cosx=a
a²+8a-2=0
D=64+8=72
a1=(-8-6√2)/2=-4-3√2⇒cosx=-4-3√2<-1 нет решений<br>a2=-4+3√2⇒cosx=3√2-4
x=-2π-arccos(3√2-4)
x=-2π+arccos(3√2-4)