Найдите натуральные числа k ,m ,n удовлетворяющие соотношению 719k!=m!-n! (0!=1, k!=k...

Question

Найдите натуральные числа k ,m ,n удовлетворяющие соотношению 719k!=m!-n! (0!=1, k!=k (k-1)!=1*2*...*k, k=1,2,3 ...

Comments

k=n=7, m=10

---

а как это решить?

---

В правой части вынести n! за скобку. и воспользоваться тем, что 719 - простое число.

---

а дальше?

Answer 1

719k!=n!((n+1)·...·m-1).
Если n>k, то сократим на k!, получим 719=((k+1)·...·n)((n+1)·...·m-1). Но, т.к. 719 - простое, то такого быть не может.
Если n