Как доказывается свойство радиуса и хорды? Вот оно: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам. И наоборот соответственно.
Обратную теорему доказать достаточно легко, зная, что в равнобедренном треугольнике медиана также является высотой.