1.f(x)=4x2-11x И с объяснением если не сложно...

Question

36 просмотров

1.f(x)=4x2-11x И с объяснением если не сложно :(

2.f(x)=11x2-8x6-32x

3.f(x)=8(x5-1)(x5+1)

4.f(x)=(x+3)корень из x

5.f(x)=x3+2x

x-1

6)f(x)=5x-83x2

найти значение x при котором производная неотрицательна

7)f(x)=3x и g(x)=корень x.Задайте формулу f(g(x))и найдите ее производную

ВСЕ НА РИСУНКИ СНИЗУ!!!!!!ЛЮДИ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА(((!!

Геометрия аноним 08 Март, 18 | 36 просмотров

Дан 1 ответ

ХорошийМатематик_zn · Answer 1 · 2018-03-08T20:36:42+0000

Так, если с объяснением, то я начну с формул для производных ;)

Константу (не содержащую переменную интегрирования) можно (и нужно!) выносить за производную:

$[f(Cx)]' = C[f(x)]'$

Производная от аргумента в квадрате:

$\left[x^2\right]' = 2x$

В общем случае (для любого показателя n > 0):

$\left[x^n\right]' = nx^{(n-1)}$

Для квадратного корня:

$\left[\sqrt{x}\right]' = \left[x^{0,5}\right]' = 0,5x^{(0,5-1)} = \frac{x^{-0,5}}{2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Подытожим для [ax]' отдельно:

$\left[ax\right]' = a[x]' = a \cdot 1 \cdot x^{1-1} = a \cdot 1 \cdot 1 = a$

Ну и да. Про то, что производная суммы равна сумме производных, надеюсь, знают все.

И про то, что производная просто отдельно константы ("числа без букафф") равна нулю.

Теперь можно и вычислять производные из задания :)

$[4x^2 - 11x]' = 2 \cdot 4x - 11 = 8x - 11$

$[11x^2 - 8x^6 - 32x]' = 22 x - 6 \cdot 8 x^5 - 32 = 22x - 48x^5 - 32$

$[8(x^5 - 1)(x^5 + 1)]' = 8[x^{10} -1]' = 8 \cdot 10 x^9 = 80 x^9$

В третьем я вынес умножение на константу за производную и раскрыл (u - 1)(u + 1) = u^2 - 1, здесь u = x^5, а (x^5)^2 = x^10.

Следующая пара прямо дико хочет, чтобы я рассказал про производную произведения и производную частного. С произведением всё довольно просто, а вот частное будет посложнее (минус между и знаменатель в квадрате!). Формулы:

$(uv)' = u'v + uv'$

$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Расправляемся с четвёртым и пятым:

$\left[(x + 3)\sqrt{x}\right]' = (x+3)' \cdot \sqrt x + (x + 3) \cdot (\sqrt{x})' = \sqrt{x} + \frac{x+3}{2\sqrt{x}}$

$\left[\frac{x^3 + 2x}{x - 1}\right]' = \frac{(3x^2 + 2)(x - 1) - (x^3 + 2x) \cdot 1}{(x-1)^2}$

Шестое оставляю как упражнение (тем более, что я добавил решение, а движок сайта "не принял" изменения почему-то, и так постоянно и почти всегда, кстати!).

Там ничего сложного: найти лёгенькую производную и решить неравенство с ней на "неотрицательность" (то есть просто [...]' ≥ 0).

А вот седьмое интересное.

$f(x) = 3x$