Площі двох подібних відносяться як 4:9. a piзниця ixніх периметрів дорівнюе 10 см. Знайти...

0 голосов
153 просмотров

Площі двох подібних відносяться як 4:9. a piзниця ixніх периметрів дорівнюе 10 см. Знайти периметри цих многокутників.


Геометрия (27 баллов) | 153 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.Пусть S1- площадь меньшего многоугольника, а S2 - большего. Пусть Ai - i-я сторона меньшего многоугольника (i=1,.....,n), а Bi - сторона большего многоугольника. Тогда Ai/Bi=√(S1/S2)=√(4/9)=2/3. Но тогда периметр меньшего многоугольника P1=∑Ai=2/3*∑Bi=P2, где P2- периметр большего многоугольника. По условию, P2=P1+10. А так как P1=2/3*P2, то получаем уравнение P2=2/3*P2+10, откуда P2/3=10 см и P2=30 см. А тогда P1=2/3*30=20 см. Ответ: 20 см и 30 см.  

(90.4k баллов)