Даны точки А (3; 2; 0), В (-1; 0; 3), С (4; 3; 2). Доказать, что АВ пенпидикулярны АС

Question

Даны точки А (3; 2; 0), В (-1; 0; 3), С (4; 3; 2). Доказать, что АВ пенпидикулярны АС

Answer 1

Находим координаты векторов AB и AC:
AB{-1-3;0-2;3-0} ⇒ AB{-4;-2;3}
AC{4-3;3-2;2-0} ⇒ AC{1;1;2}

Вектора перпендикулярны,если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае скалярное произведение находится по формуле AB*AC=x1*x2+y1*y2+z1*z2:
AB*AC=-4*1+(-2)*1+3*2=-4-2+6=-6+6=0
⇒AB перпендикулярна AC.