Площадь сечения шара плоскостью проходящей через его центр равна 16. найдите площадь...

0 голосов
254 просмотров

Площадь сечения шара плоскостью проходящей через его центр равна 16. найдите площадь сечения этого шара плоскостью отстоящей от его центра на расстояние равное половине радиуса


image

Геометрия (21 баллов) | 254 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

S=πr^2 - формула площади круга
У 1-го сечения радиус равен радиусу шара R, тогда
R=√S/π = √16/π=4/√π
Радиус 2-го сечения R1- это катет прямоугольного треугольника, у которого второй катет равен R/2, а гипотенуза равна R, т.е. 
R^2 = R1^2+(R/2)^2
R1^2=R^2-R^2/4=3R^2/4
R1=R√3/2= 4√3/2√π = 2√(3/π)
S2=πR1^2 - искомая площадь
S2=π*4*3/π=12 кв. ед. - это ответ

(29.0k баллов)