В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь...

Question

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в
точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади тре‐
угольника AKD.

Answer 1

В треугольнике АВС отрезок ВК будет медианой))
про медиану известно:
медиана делит треугольник на два равных по площади)))
S(ABK) = S(CBK)
аналогично для второго треугольника:
S(CDK) = S(ADK)
а т.к. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника,
то S(ABC) = S(CDA),
следовательно, S(ABK) = S(CBK) = S(CDK) = S(ADK) = (1/4)*S(ABCD)
S(ABCD) = 4*S(ADK) = 4*S(ABK)