Отрезок МТ-биссектриса треугольника МРК.Через точку Т проведена прямая параллельная...

Question

Отрезок МТ-биссектриса треугольника МРК.Через точку Т проведена прямая параллельная стороне МР и пересекающая сторону МК в точке Е.Вычислите градусные меры углов треугольника МТЕ,если угол ТЕК=70 градусов.

Answer 1

ΔМРК. МТ - биссектриса , а это значит, что ∠РМТ=∠КМТ.

ТЕ ║ МР  и ∠ТЕК= 70°   ⇒ ∠ ТЕМ = 180° - 70° = 110° (∠ТЕК и ∠ТЕМ - смежные ( сумма смежных углов = 180°)
Так как ТЕ ║ МР , а  МТ - секущая ,то ∠ РМТ =∠ АТМ как накрест лежащие при параллельных ТЕ и МР и секущей МТ.
Δ МТЕ - равнобедренный ,потому что :
∠РМТ= ∠КМТ (по условию МТ - биссектриса)  и ∠МТЕ=∠РМТ (накрест лежащие.Значит ∠МТЕ =∠ТМЕ = (180°-110°)/2=70°/2=35°
   Ответ : ∠МЕТ=110° , ∠ТМЕ = ∠МТЕ =35°