(x^+3x+1)+(x^+4x+1)+...+(x^+17x+1)=0

$(x^2+3x+1)+(x^2+4x+1)+...+(x^2+17x+1)=0\\\\15\cdot (x^2+1)+(3x+4x+...+17x)=0$

3x+4x+...+17x - сумма 15-ти членов арифметической прогрессии.
(Если ещё не учили арифм. прогрессию, то просто сложи)

$15(x^2+1)+\frac{3x+17x}{2}\cdot 15=0\\\\15(x^2+1)+150x=0\, |:15\\\\x^2+10x+1=0\\\\D/4=25-1=24\\\\x_1=-5-\sqrt{24}=-5-2\sqrt6\\\\x_2=-5+2\sqrt6$