Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые,...

Question

Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости альфа и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите АВ, если А1В1=12см,АА1=6см,ВВ1=11см.

Answer 1

Рассмотрим четырехугольник АBA1B1.Проведём в нем из точки А отрезок АА2 параллельный А1В1(и,соответсвенно,равны).АА1 и ВВ1 перпендикуляры к одной плоскости,значит они параллельны.Получаем прямоугольник со АА1А2В1 со сторонами 6 и 12.Значит А2В=11 - 6 = 5.Ну и по теореме Пифагора, в треугольнике АА2В катеты равны 12 и 5.Значит гипотенуза АВ=13.

Ответ: АВ=13 см.