В прямоугольном треугольнике, биссектриса меньшего угла, образует с меньшим катетом углы,...

Question

В прямоугольном треугольнике, биссектриса меньшего угла, образует с меньшим катетом углы, один из которых на 20 градусов меньше чем другой.Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Имеем треугольник АВС, где С=90 и А-меньший угол, тогда биссектриса угла А пересекает СВ в точке Е.

 

Рассмотрим углы СЕА и ВЕА , их сумма=180 , при этом ВЕА-СЕА=20 => ВЕА=20+СЕА=>

СЕА+ВЕА=СЕА+20+СЕА=180

2*СЕА=180-20

СЕА=80

 

Рассмотрим треугольник САЕ, угол С=90, Е=80 => угол САЕ=10 => что в треугольнике АВС угол А=10*2=20 (т.к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике АВС угол В=180-90-20=70

 

Ответ: 70 и 20

 

вроде так