Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость альфа ** расстоянии 4 см от вершины...

Question

Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость альфа на расстоянии 4 см от вершины с. вычислите а) угол между плоскостью альфа и ABC, б) угол между прямой AC и плоскостью альфа, если AB=6 см, BC=8 см, AC=10 см

Answer 1

Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 - прямоугольный, что легко доказать с помощью т. Пифагора. По раскладу сторон в условии задачи определяем, что ∠В=90°
Т.к. СК - перпендикуляр к плоскости α, КВ∈α - перпендикуляр к АВ, СВ∈АВС - перпендикуляр к АВ, значит ∠СВК - угол между плоскостями.
В тр-ке sinВ=СК/ВС=4/8=1/2
∠СВК=30°

В тр-ке АСК ∠САК - угол между пл. α и АС
sinА=СК/АС=4/10=2/5=0.4
∠САК≈23.58°