1). y=1/√x
y ' (x) = (1/√x) ' = (x^(-1/2)) ' = -1/2*x^(-1/2 - 1) = -1/2*x^(-3/2)
x=4
y ' (4) = -1/2*4^(-3/2) = -1/2 * (1/4)^(3/2)= -1/2 * √(1/4)³ = -1/2 * √(1/64)= -1/2 * 1/8 = - 1/16
2). y = (2x-1)^8/(x+1)^5
y ' = ((2x-1)^8/(x+1)^5) ' = (8*(2x-1)^7 * 2 * (x+1)^5 - 5(x+1)^4*(2x-1)^8) / (x+1)^10 = (16*(2x-1)^7 * (x+1)^5 - 5(x+1)^4*(2x-1)^8) / (x+1)^10 = ((2x-1)^7 * (x+1)^4 * (16*(x+1) - 5*(2x-1)) / (x+1)^10 = ((2x-1)^7 * (16*(x+1) - 5*(2x-1)) / (x+1)^6 = ((2x-1)^7 * (16x+16 - 10x+5)) / (x+1)^6 = ((2x-1)^7 * (6x+21)) / (x+1)^6
y ' >0
((2x-1)^7 * (6x+21)) / (x+1)^6>0
ОДЗ: х+1 не равен 0, следовательно х не равен -1.
(2х-1)^7=0, 2х-1=0, 2х=1, х=1/2
6х+21=0, 6х=-21, х=-3,5
Отмечаем эти 2 точки на числовой прямой и решением неравенства будет те интервалы, где множители числителя имеют одинаковый знак (либо два плюса, либо 2 минуса).
это будут2 интервала такие: (-∞; -3,5) и (0,5; +∞).
Это решение удовлетворяет ОДЗ, а, значит, будет решением всего неравенства:
получаем ответ: (-∞; -3,5) и (0,5; +∞)
б). у ' ≥0: решение будет (-∞; -3,5] и [0,5; +∞)
в). у ' <0: решение будет (-3,5; -1) и (-1; 0,5)</p>
г). у ' ≤0: решение будет [-3,5; -1) и (-1; 0,5]