Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; 2), L(–1; 9), M(2; –6). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты...

Question

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки K(0; 2), L(–1; 9), M(2; –6). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

Answer 1

Уравнение параболы
у=ах²+bx+c
Подставляем координаты точек в это уравнение
K(0; 2)
х=0 у=2
2=a·0²+b·0+c  ⇒  c=2
L(–1; 9)
x= - 1  y=9
9=a·(-1)²+b·(-1)+c  ;  c=2  ⇒9=a-b+2   или  a-b=7
M(2; –6)
x=2    y=-6
-6=a·2²+b·2+c ;  c=2  ⇒  -6=4a+2b+2  или  4a+2b=-8  или 2a+b=-4
Решаем систему двух уравнений:
a-b=7
2a+b=-4
Складываем
3a=3    ⇒  a=1
b=a-7=1-7=-6
Уравнение параболы имеет вид
у=х²-6х+2
Выделим полный квадрат
у=(х²-6х+9)-9+2
у=(х-3)²-7
Ответ. (3;-7) - координаты вершины параболы