Угол ABC вписанный в окружность, О-центр окружности. Хорда AB=m, а ∠ACB= α/2. Найдите радиус окружности.
Соединим тО с т. А и В. Тогда угол АОВ и угол АСВ опираются на одну дугу. Поэтому угол АОВ=2 угла АСВ=α
Теперь по теореме косинусов
m^2=R^2+R^2-2RRcosα=2R^2(1-cosα) R=m/√(2(1-cosα))