31.25
а) Так как sin x ≤1, то для x>1 выполнение неравенства очевидно. Поэтому необходимо доказать выполнение неравенства лишь для интервала (0;1]. (sin x)'=cos x, x'=1. На интервале (0;1] обе производные положительны, поэтому обе функции возрастают. Однако при 0
б) (tg x)'=1/cos²x, x'=1. Так как на (0;π/2) cos x<1, то и тем более cos²x<1, откуда 1/cos²x>1. Обе функции возрастают на (0;π/2), но так как на этом интервале (tg x)'>x', то функция y=tg x возрастает быстрее, чем функция y=x. А это и значит, что tg x>x на интервале (0;π/2)
31.26 а
Так как на интервале (0;1/e] ln x≤-1, то на этом интервале 1+ln x≤0 и выполнение неравенства 1+ln x1 (1+ln x)'