АД - биссектриса, то углы БАД и ЦАД равны, кроме того по условию равны углы АДБ и АДЦ, а сторона АД у треугольников общая
Тогда по второму признаку равенства треугольников: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Стороны АБ треугольника АБД будет соответствующей стороне АЦ треугольника АЦД, а значит АБ=АЦ
Если нужно доказательство теоремы "Второй признак равенства треугольников"