Помогите представить в виде произведения многочлен: 1) a³+a²-a-1; 2) 2х³-2хy²-8х²+8y²;...

Question

Помогите представить в виде произведения многочлен:

1) a³+a²-a-1;
2) 2х³-2хy²-8х²+8y²;
3) 5а²-5b²-15а³b+15аb³;
4) а²b²-1-b²+a².
Заранее спасибо!!!!

Answer 1

1) ( a^3 - 1) + (a^2 - a) = (a - 1)(a^2 + a + 1) + a(a - 1) = (a - 1)(a^2+a+1+a)=
= ( a - 1)(a^2 + 2a + 1)
2) (2x^3 - 2xy^2) - 8( x^2 - y^2) = 2x( x^2 - y^2) - 8(x^2 - y^2) =
= ( x^2 - y^2)(2x - 8) = 2(x + y)(x - y)(x - 4)
3) (5a^2 - 5b^2) - 15ab(a^2 - b^2) = 5(a^2 - b^2) - 15ab(a^2 - b^2) =
= (a^2 - b^2)( 5 - 15ab) = 5(a- b)(a + b)( 1 - 3ab)
4) (a^2b^2 - b^2) + (a^2 - 1) = b^2(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = (a^2 - 1)(b^2 +1)=
= (a - 1)(a+ 1)(b^2 + 1)
Успехов!)))