Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 8 см сечение параллелепипеда...

0 голосов
277 просмотров

Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 8 см сечение параллелепипеда перпендикулярное к боковому ребру является ромбом с тупым углом в 120 градусов, меньшая диагональ которого равна боковому ребру.Найдите объем параллелепипеда.


Геометрия (21 баллов) | 277 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Объем наклонной призмы можно найти как произведение площади сечения, перпендикулярного боковому ребру,  на боковое ребро.
Боковое ребро дано: 8 см.
Сечение, перпендикулярное боковому ребру, - ромб. В нем больший угол 120°, значит меньший - 60°.
ΔABD равносторонний, сторона ромба равна меньшей диагонали и равна 8 см.
Sромба = AB² · sin 60° = 64 · √3/2 = 32√3 см²
V = Sромба · 8 = 32√3 · 8 = 256√3 см³

(79.9k баллов)