Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп,...

Question

Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй 60%.Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго 3%. Найдите вероятность того, что купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной.

Answer 1

Н₁ – «лампы выпущены на первом заводе», р(Н₁)=0,4.
Н₂ – «лампы выпущены на втором заводе», р(Н₂)=0,6.
А – «лампа исправна».
А¬-«лампа неисправна».
По условию  вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом неисправна равна 0,02, т.е р(А¬/Н₁)=0,02
Вероятности противоположных событий в сумме составляют 1.

р(А/Н₁)=1-р(A¬/Н₁)=1-0,02=0,98  - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.

По условию  вероятность того, что лампа, выпущенная  вторым заводом неисправна равна 0,03, т.е р(А¬/Н₂)=0,03
р(А/Н₂)=1-0,03=0,97  - вероятность того, что лампа, выпущенная первым заводом исправна.

По формуле полной вероятности
 р(А) = р(Н₁)р(А/Н₁) + р(Н₂)р(Н/А₂) =
 =0,4·0,98 + 0,6·0,97 = 0,392 + 0,582 = 0,974.
О т в е т. р(А) =  0,974.